Question

求證：二次函數(shù)y=x²-kx-2+k，無(wú)論k取何值圖象總和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：令y=0，可得x²-kx-2+k=0，證明其判別式大于0即可．

解答：證明：
令y=0，可得x²-kx-2+k=0，
其判別式為△=k²-4（-2+k）=k²-4k+8=（k-2）²+4＞0，
∴方程x²-kx-2+k=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴二次函數(shù)y=x²-kx-2+k，無(wú)論k取何值圖象總和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)解是解題的關(guān)鍵．