Question

（2013•門頭溝區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個動點，過點P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F．設(shè)CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：AC與BD相交于O，分類討論：當(dāng)點P在OC上時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=OA=

1

2

AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據(jù)相似比可得到y(tǒng)=

4

3

x（0≤x≤6）；
當(dāng)點P在OA上時，AP=12-x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據(jù)相似比可得到y(tǒng)=-

4

3

x+16（6＜x≤12），然后根據(jù)函數(shù)解析式對各選項分別進行判斷．

解答：解：AC與BD相交于O，
當(dāng)點P在OC上時，如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA=

1

2

AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴

EF

BD

=

CP

OC

，即

y

8

=

x

6

，
∴y=

4

3

x（0≤x≤6）；
當(dāng)點P在OA上時，如圖2，
則AP=12-x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

EF

BD

=

AP

AO

，即

y

8

=

12-x

6

，
∴y=-

4

3

x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象由正比例函數(shù)y=

4

3

x（0≤x≤6）的圖象和一次函數(shù)y=-

4

3

x+16（6＜x≤12）組成．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．