Question

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地面上畫了半徑分別2 m和3 m的同心圓，如圖25­13，蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝；否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．

(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結(jié)束，小明思考“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”請你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出公式)

Answer 1

解：(1)不公平．理由如下：

∵P(陰影)＝＝，

即小紅勝的概率為，小明勝的概率為，

∴游戲?qū)﹄p方不公平．

(2)能利用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．

設(shè)計(jì)方案：

①畫一個(gè)可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形包圍在其中，如圖D96，設(shè)規(guī)則圖形的面積為S；②往圖形中擲石子，擲在圖形外不作記錄；③當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，投擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲于不規(guī)則圖形內(nèi)；④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S₁，用頻率估計(jì)概率，P(投入不規(guī)則圖形內(nèi))＝，∴＝，即S₁≈.