Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m-8

x

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，6），過A點的直線交函數(shù)y=

m-8

x

的圖象于另一點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，則點C的坐標為

（-4，0）

．

Answer 1

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，把A（-1，6）代入反比例函數(shù)解析式中可確定反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，由BE∥OA，可得到△CBE∽△CAD，則

BE

AD

=

CE

CD

=

CB

CA

，
利用AB=2BC，AD=6，可求得BE=2，CE=

1

3

CD，即B點的縱坐標為2，利用反比例解析式可確定B的橫坐標，于是OE=3，而OD=1，則DE=2，CE=1，然后得到OC的長，從而得到C點坐標．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
把A（-1，6）代入y=

m-8

x

得m-8=-1×6，解得m=2，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
∵BE∥OA，
∴△CBE∽△CAD，
∴

BE

AD

=

CE

CD

=

CB

CA

，
∵AB=2BC，AD=6，
∴

BE

6

=

CE

CD

=

1

3

，
∴BE=2，CE=

1

3

CD，
∴B點的縱坐標為2，
把y=2代入y=-

6

x

得x=-3，
∴OE=3，
而OD=1，
∴DE=2，
∴CE=1，
∴OC=1+2+1=4，
∴C點坐標為（-4，0）．
故答案為（-4，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．