Question

梧桐山是深圳最高的山峰，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”N的仰角為45°，此時(shí)，他們剛好與峰底D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“主山峰”前行700米，到達(dá)B處，再測得“峰頂”N的仰角為60°，如圖，根據(jù)以上條件求出“主山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識即可求得方程350

3

+x=

3

x+350，繼而可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=700×

3

2

=350

3

（米），
BE=AB•sin30°=

1

2

×700=350（米），
設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=350

3

+x（米），
在Rt△BFC中，CF=BF•tan60°=

3

x（米）
∴DC=DF+CF=350+

3

x（米），
∵在Rt△ADC中，∠CAD=45°，
∴AD=DC，
即350

3

+x=

3

x+350，
解得：x=350，
∴DC=350+350

3

≈945（米），
答：梧桐山“主山峰”的高度約為945米．

點(diǎn)評：本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．