Question

解方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0．

Answer 1

考點：換元法解分式方程

專題：

分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設x+

1

x

=y，則原方程化為2y²-3y-5=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．

解答：解：原方程可化為2（x+

1

x

）²-2×2-3（x+

1

x

）-1=0
即：2（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）-5=0
設x+

1

x

=y，則2y²-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．
解得y=

5

2

或y=-1．
當y=

5

2

時，x+

1

x

=

5

2

，即2x²-5x+2=0
解得x=

1

2

或x=2．
經(jīng)檢驗x=

1

2

或x=2是原方程的根．
當y=-1時，x+

1

x

=-1，即x²+x+1=0
△=1-4=-3＜0
∴此方程無解．
∴原方程的根是x=

1

2

或x=2．

點評：考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．