Question

已知拋物線y=

1

2

x²+x-

5

2

（1）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減大．
（3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方式將

1

2

x²+x-

5

2

化為完全平方的形式；
（2）判斷出函數(shù)的開口方向，找到函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷函數(shù)的增減性；
（3）令y=0，建立關(guān)于x的方程，求出x的值即為函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1-1）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）．

（2）由于拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，
可見，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小．
（3）令y=0，

1

2

x²+x-

5

2

=0時(shí)，
解得x₁=

6

-1，x₂=-

6

-1，
∴AB=2

6

，
又∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×2

6

×

5

2

=

5 6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟悉函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．