【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作,在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作,…依此類推,若第n次余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形,如圖,□ABCD中,若AB=1,BC=2,則□ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(1)判斷與推理:
鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形;
(2)操作、探究、計(jì)算:
已知的邊長(zhǎng)分別為1,a(a>1)且是3階準(zhǔn)菱形,請(qǐng)畫出□ABCD及裁剪線的示意圖,并在下方寫出的a值.
【答案】(1)2;(2)答案見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作,即可得出所剩四邊形是菱形,即可得出答案;
(2)利用3階準(zhǔn)菱形的定義,即可得出答案.
試題解析:(1)利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作,所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形,
故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形; (2)①如圖,必為a>3,且a=4;
②如圖,必為2<a<3,且a=2.5;
③如圖,必為<a<2,且a-1+(a-1)=1,解得a=;
④如圖,必為1<a<,且3(a-1)=1,解得a=.
綜上所述,a的值分別是:a1=4,a2=,a3=,a4=.
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(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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