【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,且CD2=ADDB,AE平分∠CAB交CD于F,∠EAB=∠B,CN=BE.①CF=BN;②∠ACB=90°;③FN∥AB;④AD2=DFDC.則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知條件可證△ADC∽△CDB,得出∠ACB=90°.根據(jù)等量關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)得到CF=BN.根據(jù)同位角相等,證明FN∥AB.證明△ADF∽△CDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AD2=DFDC.
①∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠DAF,
∴△CAE∽△DAF,
∴∠AFD=∠AEC,
∴∠CFE=∠AEC,
∴CF=CE,
∵CN=BE,
∴CE=BN,
∴CF=BN,故本選項正確;
②∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵CD2=ADDB,
∴,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠ACD=∠B,
∴∠ACB=90°,故本選項正確;
③∵∠EAB=∠B,
∴EA=EB,
易知:∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC,
∴FA=FC,
易證:CF=CE,
∴CF=AF=CE,
∵FA=FC=BN,EA=EB,
∴EF=CE,
∴,
∵∠FEN=∠AEB,
∴△EFN∽△EAB,
∴∠EFN=∠EAB,
∴FN∥AB,故本選項正確;
④易證△ADF∽△CDA,
∴AD2=DFDC,故本選項正確;
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當AB=6,AC=8時,求線段PB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將兩個圓形紙片(半徑都為1)如圖重疊水平放置,向該區(qū)域隨機投擲骰子,則骰子落在重疊區(qū)域(陰影部分)的概率大約為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一塊形狀如圖所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,現(xiàn)在只測得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能設(shè)計一個方案,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?
(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于點D,求劣弧的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球,其中2個白球,5個紅球.
(1)求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.
(2)從袋中隨機摸出一個球,記錄顏色后放回,搖勻,再隨機摸出一個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.
(3)若從袋中取出若干個紅球,換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后,使得隨機從袋中摸出兩個球,顏色是一白一黃的概率為,求袋中有幾個紅球被換成了黃球.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P點在AC上(與A、C不重合),Q在BC上.
(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求CP的長;
(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長;
(3)試問:在AB上是否存在一點M,使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出PQ的長.
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