某公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向生產新產品，由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）如圖所示，其中曲線OAB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，BC是線段．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式；
（2）直接寫出x月份所獲得的利潤w（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式；
（3）前12個月中，幾月份該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？
（1）根據題意可設：y=a（x-3）2-40，
當x=0時，y=0，所以a（0-3）2-40=0，
解得a=
40
9
，
所求函數(shù)關系式為：y=
40
9
（x-3）2-40；

（2）w=
40
9
（x-3）2-40-[
40
9
（x-1-3）2-40]=2x-5，

（3）設在前12個月中，第n個月該公司一個月內所獲得的利潤為s（萬元），
則有：y=
40
9
（x-3）2-40-[
40
9
（x-1-3）2-40]=2x-5，
因為s是關于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當n=12時，s=19，
所以第12月份該公司一個月內所獲得的利潤最多，最多利潤是19萬元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，已知A點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，連接AB，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關系式．
（3）若拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有一點F（-k-1，-k2+1），當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點M，點B的坐標為（4，0），點M的坐標為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N的坐標為（O，-3），作DN⊥y軸于點N，交拋物線于點D；直線y=-5垂直y軸于點C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點F，作BE垂直直線y=-5于點E．
①求線段的長度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是這條拋物線上任意一點，猜想：該點到直線y=-5的距離PH與該點到N點的距離PN有怎樣的數(shù)量關系？
（3）如圖（2），將N點改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點，都有該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，求m的值及點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC分別交x軸y軸于點A（8，0）、C，拋物線y=-
1
4
x2+bx+c（a≠0）經過A，B兩點；且OB=OC=
1
2
OA，一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，交拋物線于點P，連接PB、設直線l移動的時間為t秒，
（1）求拋物線解析式；
（2）當0＜t＜4時，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在直線l的移動過程中，直線AC上是否存在一點Q，使得P、Q、B、A四點構成的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過______米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向通道，上下底之間有兩條縱向通道，各通道的寬度相等．設通道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向通道的面積；
（2）當三條通道的面積是梯形面積的八分之一時，求通道的寬；
（3）根據設計的要求，通道的寬不能超過8米．如果修建通道的總費用（萬元）與通道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.5，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當通道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在這樣的實數(shù)k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C（0，4），且S△ABC=12，則該拋物線的對稱軸是直線（　　）
A．x=
1
2
B．x=1C．x=
3
2
D．x=2

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