【題目】在△ABC中,CACB,0°<∠C90°.過點A作射線APBC,點M、N分別在邊BC、AC上(點M、N不與所在線段端點重合),且BMAN,連結(jié)BN并延長交AP于點D,連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點E,連結(jié)ED

(猜想)如圖,當(dāng)∠C45°時,可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進(jìn)而得出∠BDE的大小為   度.

(探究)如圖,若∠Cα

1)求證:△BCN≌△ACM

2)∠BDE的大小為   度(用含a的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用)如圖,當(dāng)∠C90°時,連結(jié)BE.若BC3,∠BAM15°,則△BDE的面積為   

【答案】【猜想】135°;【探究】(1)詳見解析;(2α或(180α);【應(yīng)用】99

【解析】

猜想:如圖(1)中,延長EDBC于點F,交AC于點O.想辦法證明∠BNC=∠BFE,再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;

探究:(1)同理根據(jù)SAS證明:△BCN≌△ACM;

2)分兩種情形討論求解即可,①如圖2中,當(dāng)點EAM的延長線上時,②如圖4中,當(dāng)點EMA的延長線上時,分別計算即可;

應(yīng)用:如圖3,分別計算BDDE的長,證明△EAD是等邊三角形,根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論.

猜想:證明:如圖1中,延長EDBC于點F,交AC于點O,

CBCA,

∴∠ABM=∠BAN

CACB,BMAN,

CMCN

∵∠C=∠C,

∴△BCN≌△ACMSAS),

∴∠CBN=∠CAM,

EAD的垂直平分線上的點,

EAED

∴∠EAD=∠EDA,

ADBC,

∴∠EAD=∠EMF,∠EDA=∠EFM,

∴∠BNC=∠BFE,

∴∠NOD+BDF=∠C+FOC,

∵∠C45°,∠FOC=∠NOD,

∴∠NDO45°,

∴∠BDE135°,

故答案為:135°

探究:

1)證明:∵CACB,BMAN,

CAANCBBM,

MCNC,

又∵∠C=∠C,

∴△BCN≌△ACMSAS);

2)分兩種情況:

①如圖2中,當(dāng)點EAM的延長線上時,

易證:∠CBN=∠ADB=∠CAN,∠ACB=∠CAD

EAED,

∴∠EAD=∠EDA

∴∠CAM+CAD=∠BDE+ADB,

∴∠BDE=∠CAD=∠ACBα

如圖4中,當(dāng)點EMA的延長線上時,延長EDBC的延長線于點F,

同理得BCN≌△ACMSAS),

∴∠CBN=∠CAM

同理得:∠BNC=∠AMC=∠BFE,

∴∠BNC+NBC=∠NBC+BFE,

∴∠ACB=∠BDFα,

∴∠BDE180°α

故答案為:α或(180α);

應(yīng)用:

如圖3,同(2)得:∠BDE180°﹣∠ACB90°,

∵∠ACB90°ACBC3,

∴∠BAC=∠ABC45°,

∵∠BAM15°,

∴∠CAM=∠CBN30°,

RtBNC中,CNBN,

ANACCN3

ADBC,

∴∠DAN=∠ACB90°,∠ADN=∠NBC30°,

DN2AN62,ADAN33

BDBN+DN2+626,

EAED,∠EAD60°,

∴△EAD是等邊三角形,

EDAD33,

SBDE

故答案為:99

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,只有當(dāng)ab時,等號成立.

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根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:

m0,只有當(dāng)m 時,有最小值

思考驗證:如圖1AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(與點AB不重合),過點CCDAB,垂足為D,ADaDBb

試根據(jù)圖形驗證,并指出等號成立時的條件.

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2)當(dāng)_____時,點邊上;

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①求證:;

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1)若點B的坐標(biāo)為(8,2),則k   ,點D的坐標(biāo)為   ;

2)若AB2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.

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其中組的期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?/span>

1)請補全條形統(tǒng)計圖;

2)這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是 ,組的期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是 ;

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