【題目】已知:在中,以邊為直徑的交于點,在劣弧上取一點使,延長依次交于點,交于.
(1)求證:;
(2)若,的直徑等于10,,求的長.
【答案】(1)證明見解析,(2)
【解析】
(1)連接AD,由圓周角定理即可得出∠DAC=∠DEC,∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質即可得出結論;
(2)由∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°可求出∠BAD=45°,利用勾股定理即可得出DC的長,進而求出BC的長,由已知的一對角相等和公共角,根據(jù)兩對對應角相等的兩三角形相似可得三角形BCE與三角形EDC相似,由相似得比例即可求出CE的長.
證明:(1)連接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,
∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根據(jù)勾股定理得:DC=6,
則BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠BCE=∠ECD,
∴△BCE∽△ECD,
∴ ,
即
∴CE
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.
(1)若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動,⊙O不動,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(2)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(3)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大.△ABC的邊與圓第一次相切時,點B運動了多少距離?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如我們把函數(shù)沿軸翻折得到函數(shù),函數(shù)與函數(shù)的圖象合起來組成函數(shù)的圖象.若直線與函數(shù)的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的的值可以為_______________(填出一個合理的值即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,0°<∠C≤90°.過點A作射線AP∥BC,點M、N分別在邊BC、AC上(點M、N不與所在線段端點重合),且BM=AN,連結BN并延長交AP于點D,連結MA并延長交AD的垂直平分線于點E,連結ED.
(猜想)如圖①,當∠C=45°時,可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進而得出∠BDE的大小為 度.
(探究)如圖②,若∠C=α.
(1)求證:△BCN≌△ACM.
(2)∠BDE的大小為 度(用含a的代數(shù)式表示).
(應用)如圖③,當∠C=90°時,連結BE.若BC=3,∠BAM=15°,則△BDE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸相交于、兩點,拋物線過點、,且與軸另一個交點為,以、為邊作矩形,交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式以及點的坐標;
(2)已知直線交于點,交于點,交于點,交拋物線(上方部分)于點,請用含的代數(shù)式表示的長;
(3)在(2)的條件下,連接,若和相似,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的點,DE∥BC,點H是邊BC上的點,連接AH交線段DE于點G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,則S四邊形BCED=( )
A.24B.22.5C.20D.25
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,AC=4,BD=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點,且△ABM≌△DCM;E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.
(2)求證:EF與MN互相垂直.
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