【題目】如圖1、圖2，在圓O中，，，將弦AB與弧AB所圍成的弓形包括邊界的陰影部分繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．

點(diǎn)O到線段AB的距離是______；______；點(diǎn)O落在陰影部分包括邊界時(shí)，的取值范圍是______；

如圖3，線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)時(shí)，說明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上；

當(dāng)直線與圓O相切時(shí)，求的值并求此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

【答案】(1)；120；；(2)見解析;(3)或;,.

【解析】

利用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值解答；當(dāng)與OB重疊時(shí)，取最小值；當(dāng)OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與圓相交時(shí)，交點(diǎn)為，來求的最大值；

連接AD，利用圓周角定理進(jìn)行證明；

利用切線的性質(zhì)求得的值，并利用弧長(zhǎng)公式求得相應(yīng)的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

解：如圖1，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，


由垂徑定理知，，
又，
，
．
又，
．
如圖2，當(dāng)與OB重疊時(shí)，；


當(dāng)OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與圓相交，交點(diǎn)為，連接，則，此時(shí)是等邊三角形，
，
的取值范圍是：．
故答案是：；120；；
連接AD，，


為直徑，
所以D在AO的延長(zhǎng)線上；
當(dāng)與相切，
，
此時(shí)
或
或
當(dāng)時(shí)，
運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度
當(dāng)時(shí)，
運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，將拋物線沿軸翻折，得到拋物線．

（1）求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)從左到右依次為，；將拋物線向右也平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)從左到右依次為，．在平移過程中，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊(duì),速度為4km/h ,二班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6km/h .前隊(duì)出發(fā)1h 后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí),后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12km/h.若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度,如圖,折線ABC ,A-B-C 分別表示后隊(duì),聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中,離前隊(duì)的路程 與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x（h） 之間的部分函數(shù)圖象.

（1） 求線段AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 求點(diǎn)E 的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;

（3） 聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中,當(dāng)x 為何值時(shí),他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成任務(wù)．

三角形的外心

定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心．

如圖1，直線l1，l2，l3分別是邊AB，BC，AC的垂直平分線．

求證：直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)．

證明：如圖2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)O，分別連接OA，OB，OC

∵l1是AB的垂直平分線，

∴OA＝OB，（依據(jù)1）

∵l2是BC的垂直平分線，

∴OB＝OC，

∴OA＝OC，（依據(jù)2）

∵l3是AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)O在l3上，（依據(jù)3）

∴直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)．

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么？

（2）如圖3，直線l1，l2分別是AB，AC的垂直平分線，直線l1，l2相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是△ABC的外心，l1交BC于點(diǎn)N，l2交BC于點(diǎn)N，分別連接AM、AN、OA、OB、OC．若OA＝6cm，△OBC的周長(zhǎng)為22cm，求△AMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上，AP＝1．將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處．B'P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F，則EF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】換個(gè)角度看問題．

（原題重現(xiàn)）

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

……

若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

（問題再研）

若設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），慢車與甲地的距離為s1（km），第一列快車與甲地的距離為s2（km），第二列快車與甲地的距離為s3（km），根據(jù)原題中所給信息解決下列問題：

（1）在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出s1、s2與x之間的函數(shù)圖象；

（2）求s3與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求原題的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與 軸，軸分別交于點(diǎn)C,D,且，直接寫出的值 .

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