Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，請你寫出∠A與∠D的關(guān)系：________．

Answer 1

∠A=2∠D
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用∠A和∠D表示出∠ACE，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC然后整理即可．
解答：在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC，…（1）
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC，…（2）
由（1）×2-（2），
∴2∠D+2∠DBC-（∠A+2∠DBC）=0，
∴∠A=2∠D．
點(diǎn)評：本題利用三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義解答．