Question

已知DE是△ABC中AC邊上的中垂線，AE=3，△ABC的周長為32，則△ABD的周長________．

Answer 1

26
分析：由DE是△ABC中AC邊上的中垂線，AE=3，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，AE=CE=3，又由△ABC的周長為32，即可求得AB+BC的長，繼而可求得△ABD的周長．
解答：∵DE是△ABC中AC邊上的中垂線，AE=3，
∴AD=CD，AE=CE=3，
∵△ABC的周長為32，
即AB+BC+AC=32，
∴AB+BC=32-AC=32-2AE=32-6=26，
∴△ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26．
故答案為：26．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應(yīng)用，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．