Question

如圖，拋物線y=a（x-1）²+c與x軸交于點A（1-

3

，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，則翻折后的圖案的高與寬的比為

 

（結果可保留根號）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征得到P點坐標為（1，-3），再利用待定系數(shù)法確定拋物線解析式為y=（x-1）²-3；把y=3代入解得x₁=1-

6

，x₂=1+

6

，得到C點坐標為（1-

6

，3），D點坐標為（1+

6

，3），則CD=2

6

，而點P′到x軸的距離為3，然后計算3與2

6

的比即可．

解答：解：∵拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處，
∴P點坐標為（1，-3），
設拋物線解析式為y=a（x-1）²-3，
把A（1-

3

，0）代入得a•（1-

3

-1）²+3=0，解得a=1，
∴拋物線解析式為y=（x-1）²-3，
把y=3代入得（x-1）²-3=3，解得x₁=1-

6

，x₂=1+

6

，
∴C點坐標為（1-

6

，3），D點坐標為（1+

6

，3），
∴CD=1+

6

-1+

6

=2

6

，
而點P′到x軸的距離為3，
∴翻折后的圖案的高與寬的比=

3

2 6

=

6

4

．
故答案為

6

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．