Question

如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P₁的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為

1

2

的等邊角形紙板后得到圖②，周長(zhǎng)記為P₂，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的

1

2

）后，得圖③，④，…
記圖n（n≥3）的紙板周長(zhǎng)為P_n，則P₃-P₂=

 

，P_n-P_n-1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)P₁，P₂，P₃，P₄，…根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．

解答：解：∵P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+1+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+1+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

；
則P_n-P_n-1=

1

2n-1

，
故答案為：

1

4

，

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握．