Question

解下列方程
（1）5x²+2x-1=0
（2）x（x-2）=3x-6
（3）-2x²+3x+2=1（配方法）
（4）2x²-3x+1=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
（2）先移項，再分解因式，則方程轉(zhuǎn)化為x-3=0，x-2=0，然后解一次方程即可．
（3）先移項得x²-

3

2

x=

1

2

，再把方程兩邊都加上

9

16

，左邊配乘完全平方式（x-

3

4

）²=

17

16

，然后利用直接開平方法求解；
（4）分解因式，則方程轉(zhuǎn)化為2x-1=0，x-1=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）5x²+2x-1=0，
這里a=5，b=2，c=-1，
∵△=b²-4ac=（2）²-4×5×（-1）=24＞0，
∴x=

-2±2 6

10

=

-1± 6

5

，
∴x₁=

-1+ 6

5

，x₂=

-1- 6

5

．
（2）x（x-2）=3x-6，
x（x-2）-3（x-2）=0，
（x-3）（x-2）=0，
∴x-3=0，x-2=0，
∴x₁=3，x₂=2，
（3）-2x²+3x+2=1（配方法），
x²-

3

2

x=

1

2

，
（x-

3

4

）²=

17

16

，
∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

，
（4）2x²-3x+1=0．
（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0，x-1=0，
∴x₁=

1

2

，x₂=1．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．