Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；
（3）試判斷點B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（m，2），
∴2=，
解得m=1；

（2）∵正比例函數(shù)y=kx的圖象過點A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函數(shù)解析式為y=2x；

（3）點B（2，3）不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：
將x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以點B（2，3）不在正比例函數(shù)y=2x的圖象上．
分析：（1）將A（m，2）點代入反比例函數(shù)y=，即可求得m的值；
（2）將A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx，即可求得正比例函數(shù)的解析式；
（3）將x=2代入（2）中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應(yīng)的y值，然后與3比較，如果y=3，那么點B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上；否則不在．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等底知識，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合進行解題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯的習(xí)題．