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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過⊙T(半徑為r)外一點P引它的一條切線,切點為Q,若0PQ≤2r,則稱點P為⊙T的伴隨點.

1)當⊙O的半徑為1時,

①在點A(4,0),B(0,),C(1,)中,⊙O的伴隨點是   ;

②點D在直線yx+3上,且點D是⊙O的伴隨點,求點D的橫坐標d的取值范圍;

2)⊙M的圓心為M(m,0),半徑為2,直線y2x2x軸,y軸分別交于點E,F.若線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點,直接寫出m的取值范圍.

【答案】1)①B,C;②;(2

【解析】

1)①畫出圖形,利用勾股定理、圓的切線的性質求出切線長,再根據⊙O的伴隨點的定義判斷即可;

②如圖2中,設點D的坐標為,先求出當切線長為時,OD的長,再利用兩點之間的距離公式可求出d的值,由此即可得出答案;

2)求出臨界位置時m的值即可判斷:①如圖3-1中,設FT是⊙M的切線,當時,求出此時m的值,再根據伴隨點的定義,結合圖象即可得;②如圖3-2中,設ET是⊙M的切線,連接MT,則,求出此時臨界位置m的值,再根據伴隨點的定義,如圖3-3中,當⊙M在直線EF的左側與EF相切時,設切點為T,連接MT,求出臨界位置m的值,然后結合圖象即可得.

1)①如圖1,為⊙O的三條切線

O的半徑為1

則切線AG的長為

切線BN的長為

切線CM的長為

由⊙O的伴隨點的定義得:點B,C是⊙O的伴隨點

故答案為:BC;

②如圖2中,設點D的坐標為

當過點D的切線長為時,

由兩點之間的距離公式得:

解得

結合圖象可知,點D的橫坐標d的取值范圍是;

2)對于

時,,解得,則點E的坐標為

時,,則點F的坐標為

M的半徑為2,⊙M的圓心為

,

由題意,由以下兩種情況:

如圖3-1中,點M在點E的右側

FT是⊙M的切線

則有兩個臨界位置:和點E對應的切線長為0

時,則

當點E對應的切線長為0,即

解得

結合圖象得,當時,線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點

②如圖3-23-3中,點M在點E的左側

則有如下兩個臨界位置:

如圖3-2,設ET是⊙M的切線,連接MT,則

時,

此時

解得

如圖3-3,當⊙M在直線EF的左側與EF相切時,設切點為T,連接MT

EF是切線

,即

解得,即

解得

結合圖象得,當時,線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點

綜上,m的取值范圍是

練習冊系列答案
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b.該20名學生總成績和二次函數測試成績情況統(tǒng)計圖:

c.該20名學生總成績平均分為25分,一次函數測試平均分為8.8分.

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