Question

【題目】為了解學生居家學習期間對函數(shù)知識的掌握情況，某學校數(shù)學教師對九年級全體學生進行了一次摸底測試，測試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容，每項滿分10分．現(xiàn)隨機抽取20名學生的成績（成績均為整數(shù)）進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a．該20名學生一次函數(shù)測試成績?nèi)缦拢?/span>7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10

b．該20名學生總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖：

c．該20名學生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為8.8分．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）該20名學生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　．

（2）若該校九年級共有400名學生，且總成績不低于26分的學生成績記為優(yōu)秀，估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有　 　人．

（3）在總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖中，A同學的一次函數(shù)測試成績是　 　分；若B同學的反比例函數(shù)測試成績是8分，則B同學的一次函數(shù)測試成績是　 　分．

（4）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學生掌握情況最不好的是　 　．

Answer 1

【答案】（1）9，10；（2）240；（3）10，9；（4）二次函數(shù)．

【解析】

（1）先將20名學生一次函數(shù)測試成績從小到大排列即可求出該20名學生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得；

（2）觀察20名學生總成績統(tǒng)計圖可得，總成績不低于26分的學生有12人，從而可得其占比，由此即可估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀人數(shù)；

（3）根據(jù)總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可得，A、B同學的總成績與二次函數(shù)的測試成績，由此即可得A同學一次函數(shù)測試成績是10分，B同學的反比例函數(shù)測試成績是8分，即可得B同學的一次函數(shù)測試成績；

（4）根據(jù)該20名學生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為分，由統(tǒng)計圖可得二次函數(shù)測試平均分為分，進而可得反比例函數(shù)測試平均分，再進行比較即可．

（1）20名學生一次函數(shù)測試成績從小到大排列為

則該20名學生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是10

故答案為：9，10；

（2）觀察20名學生總成績統(tǒng)計圖可知：總成績不低于26分的學生有12人

所以估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有（人）

故答案為：240；

（3）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知：A同學的總成績?yōu)?/span>27分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>7分；B同學的總成績?yōu)?/span>24分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>7分

則A同學的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）；B同學的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）

因此，A同學的一次函數(shù)測試成績是10分；B同學的一次函數(shù)測試成績是（分）

故答案為：10，9；

（4）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知，20名學生二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>

則二次函數(shù)測試平均分為（分）

因為該20名學生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為分

所以反比例函數(shù)測試平均分為（分）

因為

所以一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學生掌握情況最不好的是二次函數(shù)

故答案為：二次函數(shù)．