Question

【題目】在中，BE平分交AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1，若，，求的面積；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且．求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；

（2）作交DF的延長(zhǎng)線于P，垂足為Q，連接PB、PE，證明得出，再證明得出，即可得出結(jié)論．

（1）解：作于O，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，，，

∴，，

∴，

∵BE平分，

∴，

∴，

∴，

∴的面積；

（2）證明：作交DF的延長(zhǎng)線于P，垂足為Q，連接PB、PE，如圖2所示：

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴．