Question

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議． （圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差S甲2= ，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差S乙2= ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵從小到大排列出臺階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，

甲的中位數(shù)、方差和極差分別為，15cm； ；16﹣14=2（cm），

乙的中位數(shù)、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm）， ，19﹣10=9（cm）

平均數(shù)： （15+16+16+14+14+15）=15（cm）；

∴ （11+15+18+17+10+19）=15（cm）．

∴相同點(diǎn)：兩段臺階路高度的平均數(shù)相同．

不同點(diǎn)：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．

（2）解：甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗�的臺階高度的方差�。�
（3）解：每個(gè)臺階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．
【解析】（1）分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差和極差進(jìn)而分析得出即可；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可；（3）根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可．
【考點(diǎn)精析】利用算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)．解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對應(yīng)的總份數(shù)；中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個(gè)，也可能多個(gè)，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．