Question

【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長(zhǎng)線交AD于F．

（1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_______________（不必證明）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．

①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形；

②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

（1）判定△BCE≌△ACD，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE，AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）①依據(jù)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變，即可補(bǔ)全圖形；②判定△BCE≌△ACD，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE，AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

（1）BE=AD，BE⊥AD；

（2）①如圖所示：

②（1）中結(jié)論仍然成立．

證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC=AC，EC=DC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BE⊥AD．