Question

在平面直角坐標系內(nèi)點A、點B的坐標分別為（0，5）、（6，5），在坐標軸上找一點C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（　�。�

• A、5個
• B、6個
• C、7個
• D、8個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由點A、B的坐標可得到AB⊥y軸，AB=6，然后分類討論：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通過作幾何圖形確定P點的個數(shù)．

解答：解：∵點A、B的坐標分別為（0，5）、（6，5），
∴AB⊥y軸，AB=6，
①若AP=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有4個交點，即滿足△ABP是等腰三角形的P點有4個；
②若BP=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABP是等腰三角形的P點有2個；
③若PA=PB，作AB的垂直平分線與坐標軸只有一個交點，即滿足△ABP是等腰三角形的P點有1個；
所以點P在坐標軸上，△ABP是等腰三角形，符合條件的點P共有 7個．
∵垂直平分線與x軸交點與以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸與以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸的交點重合．
∴以點P在坐標軸上，△ABP是等腰三角形，符合條件的點P共有5個．
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運用．