Question

已知菱形A₁B₁C₁D₁的邊長為2，∠A₁B₁C₁＝60°，對角線A₁C₁，B₁D₁相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以OA₁，OB₁所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B₁D₁為對角線作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂為對角線作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂B₂為對角線作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，則點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為____________．

 

Answer 1

（3 ⁿ_－¹，0）

【解析】：由題意，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，0），

點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（3，0），即（3 ²_－¹，0）

點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（9，0），即（3 ³_－¹，0）

點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（27，0），即（3 ⁴_－¹，0）

………

∴點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（3 ⁿ_－¹，0）