如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，問能否在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB的長?

答案：略
解析：

解：能在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB的長．即過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則E點(diǎn)就是所要確定的點(diǎn)．

證明：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE．

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)

∴AC=AE．

∵AC=BC，

∴△BDE的周長為：BD＋DE＋BE=BD＋DC＋BE=BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB．


提示：

由于題目中存在AD平分∠CAB，且DC⊥AC的條件，聯(lián)想到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，故過點(diǎn)D作DE⊥AB，便可找到所求作的點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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