Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠A=30°．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

Answer 1

解：（1）直線CD與⊙O相切，

∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，

又∵OB=OC，

∴△OBC是正三角形，

∴∠OCB=60°，

又∵∠BCD=30°，

∴∠OCD=60°+30°=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC是半徑，

∴直線CD與⊙O相切．

（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，

∵OC=1，

∴CD=，

∴S_△COD=OC•CD=，

又∵S_扇形OCB=，

∴S_陰影=S_△COD﹣S_扇形OCB=．