Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）當(dāng)t=3時(shí)四邊形OQCD的面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（2）四邊形OQCD面積=4.8cm2；

【解析】

（1）求出AP=BQ和AP∥BQ，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）求出高AM和ON的長(zhǎng)度，求出△DOC和△OQC的面積，再求出答案即可．

解：（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC， AO=CO，

∴∠PAO=∠QCO，

∴△APO≌△CQO（ASA），

∴AP=CQ=t

∴BQ=5-t

若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP=BQ

∴t=5-t

∴t=2.5即當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；

（2）過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)O作ON⊥BC于N，

計(jì)算出AM＝2.4(cm)，ON＝＝1.2cm,

△DOC的面積＝

當(dāng)t＝3s時(shí)，AP＝CQ＝3cm,

△OQC的面積為 cm2

∴四邊形OQCD面積=3+1.8=4.8cm2．