27、(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評(píng)分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題
分析:(1)根據(jù)已知可利用AAS證明①△ADC≌△CEB,由此可證②DE=AD+BE;
(2)根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB,由此可證DE=AD-BE;
(3)根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB,由此可證DE=BE-AD.
解答:解:(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE.
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE-CD=AD-BE.

(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD-CE=BE-AD.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征四中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評(píng)分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(08)(解析版) 題型:解答題

(2005•揚(yáng)州)(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評(píng)分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2005•揚(yáng)州)(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評(píng)分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年海南省?谑兄锌紨(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•揚(yáng)州)(本題有3小題,第(1)小題為必答題,滿分5分;第(2)、(3)小題為選答題,其中,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第(2)小題評(píng)分.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

注意:第(2)、(3)小題你選答的是第2小題.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案