Question

【題目】如圖，在第一象限內作射線，與軸的夾角為，在射線上取點，過點作軸于點．在拋物線上取點，在軸上取點，使得以，，為頂點，且以點為直角頂點的三角形與全等，則符合條件的點的坐標是________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

由于AH的長度沒有確定，所以只要以點Q為直角頂點的三角形與△AOH相似，那么兩者就有可能全等；當點Q為直角頂點時，若∠POQ=30°或∠POQ=60°時，都符合解題要求，那么可根據∠POx的度數求出直線OP的解析式，然后聯立拋物線的解析式即可得點P的坐標．

解：在Rt△AOH中，∠AOH=30°；
由題意，可知：當∠POQ=30°或∠POQ=60°時，以點Q為直角頂點的△POQ與△AOH全等，故∠POx=60°或∠POx=30°；
①當∠POx=60°時，kOP=tan60°=，所以，直線OP：y=x，聯立拋物線的解析式， ,解得： 或

即P，

②當∠POx=30°時，kOP=tan30°=，所以，直線OP：y=x，聯立拋物線的解析式，,解得： 或

即P.