Question

【題目】已知命題“若 a＞b，則 a2＞b2”．

（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個 反例．

（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假 命題，請舉出一個反例．

Answer 1

【答案】（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.

【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設是否能推出結論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；

（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.

解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.

（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.