如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，5）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接AC、BC，求△ABC的面積．
分析：（1）由條件直接設(shè)出拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+5，把C點的坐標(biāo)代入解析式就可以求出a值，從而求出解析式．
（2）連接AC、BC，利用解析式求出A、B的坐標(biāo)，從而求出AB的值，由三角形的面積公式就可以求出△ABC的面積．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+5，由題意，得
4=a+5，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+5，
（2）連接AC、BC，如圖．
∵拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+5，
∴y=0時，則0=-（x-1）2+5，
∴x1=
5
+1，x2=-
5
+1，
∴A（-
5
+1，0），B（
5
+1，0），
∴AB=2
5
．
∴S△ABC=
2
5
×4
2
=4
5
．
點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積．拋物線與x軸的交點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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