【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標系中,對點A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運算:AB=x1x2+y1y2,例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標系中,過橫坐標不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB=
=1,則有y1﹣y2=x1﹣x2,即x1﹣y1=x2﹣y2,反之,若x1,x2,y1,y2,滿足關(guān)系式x1﹣y1=x2﹣y2,則有y1﹣y2=x1﹣x2,那么kAB=
=1.
(1)已知點M(﹣2,﹣6),N(3,﹣2),則MN= ,若點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2,那么kAB= ;
(2)如圖,橫坐標互不相同的三個點C,D,E滿足CD=DE,且D點是直線y=x上第一象限內(nèi)的點,點D到原點的距離為2.過點D作DF∥y軸,交直線CE于點F,若DF=6,請結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形面積.
【答案】(1)6,﹣2;(2)四邊形OMFH的面積為6或8.
【解析】
(1)根據(jù)材料一和材料二計算即可;
(2)由CD=DE,且D點的坐標為(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直線CE的斜率為kCE=﹣1,分兩種情形分別求出直角梯形的面積即可解決問題.
解:(1)根據(jù)新的運算,MN=﹣2×3+(﹣6)×(﹣2)=6;
∵點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2
∴y1﹣y2=﹣2(x1﹣x2),
∴kAB=;
故答案為6,﹣2.
(2)設(shè)點C,E的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),
∵點D在直線y=x上,OD=2,
∴D(2,2),
∵CD=DE,D點的坐標為(2,2),
∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2,
由(1)可知:直線CE的斜率為kCE=﹣1,
∵DF=6,
∴DH=2,HF=4,OM=2,
∴直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積=(2+4)×2=6
或直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OM′F′H的面積=(10+8)×2=18,
綜上所述,直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積為6或8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過
、
兩點,與x軸交于另一點B.
求拋物線的解析式;
已知點
在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標;
如圖2,若拋物線的對稱軸
為拋物線頂點
與直線BC相交于點F,M為直線BC上的任意一點,過點M作
交拋物線于點N,以E,F,M,N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點N的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y1=x2+bx+c與y2=x2+cx+b(b<c)的圖象相交于點A,分別與y軸相交于點C,B,連接AB、AC.
(1)過點(1,0)作直線l平行于y軸,判斷點A與直線l的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)當A、C兩點是二次函數(shù)y1=x2+bx+c圖象上的對稱點時,求b的值.
(3)當△ABC是等邊三角形時,求點B的坐標.
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【題目】甲乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地,甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā),在中途乙追上甲,追上甲后,乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了,于是以原來1.2倍的速度返回,甲則繼續(xù)以原速度前行,乙返回A地后取東西花了2分鐘,取完東西后立即以返回時的速度追甲,甲達到B地以后立即返回,并與乙在途中相遇,設(shè)甲乙兩人之間的距離為y(米),甲出發(fā)的時間為x(分鐘),y與x的關(guān)系如圖所示,則當甲乙兩人第二次相遇時,兩人距B地的距離為_____米.
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【題目】如圖,是
的直徑,點
在
上,
的平分線交
于點
,交
于點
.過點
作
的切線
交
的延長線于點
,連接
,
.
(1)求證:,
;
(2)過點分別作直線
,
垂線,垂足為
,
.若
,
,請你完成示意圖并求線段
的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3cm,AC=6cm,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,再將△A1B1C沿CB向右平移,使點B2恰好落在斜邊AB上,A2B2與AC相交于點D.
(1)判斷四邊形A1A2B2B1的形狀,并說明理由;
(2)求△A2CD的面積.
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,在AB邊上取點D,以BD為直徑作⊙O,與AC邊切于點F,交BC邊于點E.
(1)若BC=3,求⊙O的半徑;
(2)①連接OF、EF,則四邊形OFEB的形狀為 ;
②寫出你的推斷過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某燈飾商店銷售一種進價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價
(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)
.物價部門規(guī)定該品牌的護眼燈售價不能超過36元.
(1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(2)設(shè)該商店每月獲得利潤為(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
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