【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:

材料一:平面直角坐標系中,對點A(x1y1),B(x2,y2)定義一種新的運算:ABx1x2+y1y2,例如:若A(12),B(3,4),則AB1×3+2×411

材料二:平面直角坐標系中,過橫坐標不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB1,則有y1y2x1x2,即x1y1x2y2,反之,若x1x2,y1y2,滿足關(guān)系式x1y1x2y2,則有y1y2x1x2,那么kAB1

(1)已知點M(2,﹣6),N(3,﹣2),則MN   ,若點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),且滿足關(guān)系式2x1+y12x2+y2,那么kAB   ;

(2)如圖,橫坐標互不相同的三個點C,DE滿足CDDE,且D點是直線yx上第一象限內(nèi)的點,點D到原點的距離為2.過點DDFy軸,交直線CE于點F,若DF6,請結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形面積.

【答案】16,﹣2;(2)四邊形OMFH的面積為68

【解析】

1)根據(jù)材料一和材料二計算即可;

2)由CDDE,且D點的坐標為(2,2),得出x1+y1x2+y2,即可得出直線CE的斜率為kCE=﹣1,分兩種情形分別求出直角梯形的面積即可解決問題.

解:(1)根據(jù)新的運算,MN=﹣2×3+(﹣6×(﹣2)=6

∵點A,B的坐標分別為(x1y1),(x2,y2)(x1x2),且滿足關(guān)系式2x1+y12x2+y2

y1y2=﹣2x1x2),

kAB;

故答案為6,﹣2

2)設(shè)點C,E的坐標分別為(x1y1),(x2y2)(x1x2),

∵點D在直線yx上,OD2,

D2,2),

CDDE,D點的坐標為(2,2),

2x1+2y12x2+2y2,即x1+y1x2+y2,

由(1)可知:直線CE的斜率為kCE=﹣1,

DF6

DH2HF4,OM2

∴直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積=2+4×26

或直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積=10+8×218,

綜上所述,直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積為68

練習冊系列答案
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