如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．
（1）確定E的位置，并畫出簡圖：
（2）求AE的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；
（2）分別從當
AD
AB
=
AE
AC
時，△ADE∽△ABC與當
AD
AC
=
AE
AB
時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
解答：解：（1）畫出簡圖：

（2）∵D是AB的中點，AB=6，
∴AD=3，
∵∠A是公共角，
∴當
AD
AB
=
AE
AC
時，△ADE∽△ABC，
∴
3
6
=
AE
8
，
解得：AE1=4；
∴當
AD
AC
=
AE
AB
時，△ADE∽△ACB，
∴
3
8
=
AE
6
，
解得AE2=
9
4
，
∴AE的長為4或
9
4
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且2a+3b+4c=0．
（1）a+b+c是正數(shù)嗎？為什么？
（2）若拋物線y=ax2+bx+c在x軸上截得的線段長為
91
6
，求拋物線的對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2-6a+9與|b-1|互為相反數(shù)，則式子(
a
b
-
b
a
)÷(a+b)的值為多少？

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運用“同一圖形的面積用不同的表示方式”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．在解決幾何問題時，我們常常用到這種“面積法”．

（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12．請用“面積法”解決下列問題：
①如圖①，若AD是BC邊上的高，則AD=
 
；
②如圖②，若⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為
 
．
（2）如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB，AC的距離分別為h1，h2．請用面積法證明：h1+h2=h．
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
3
4
x2-
9
4
x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，線段BC上的一點M到AC的距離是1．請運用（2）的結(jié)論求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD是AC邊上的高，若∠ABD=20°，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+1）-2（x-1）=1-3x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標第中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（-2，1），B（1，3），將線段AB經(jīng)過平移后得到線段A′B′，若點A的對應(yīng)點為A′（3，2），則點B的對應(yīng)點B′的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二元一次方程2x-3y=-4，用含y代數(shù)式表示x，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

食堂有煤x千克，原計劃每天用煤b千克，實際每天節(jié)約用煤c千克，實際用了
 
天，比計劃多用了
 
天．

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同步練習(xí)冊答案