已知雙曲線y=
4
x
與直線y=x-3有一個交點為（m，n），則
1
m
-
1
n
=
-
3
4
-
3
4
．
分析：先把（m，n）分別代入反比例解析式和一次函數(shù)解析式中可得到mn=4，n-m=-3，在變形得到
1
m
-
1
n
=
n-m
mn
，然后利用整體思想計算．
解答：解：把（m，n）分別代入y=
4
x
、y=x-3得mn=4，n=m-3，則n-m=-3，
所以
1
m
-
1
n
=
n-m
mn
=-
3
4
．
故答案為-
3
4
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
4
x-2
，下表給出了x與y的一些值：
x 6 4 -1 -3 -4 -5 -8
y 1 2 -1
（1）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式填寫表．
（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的圖象是雙曲線，在所給直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．
（3）該函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)是（
2
2
，
0
0
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線y=-
4x
與直線y=kx+b有一個公共點A（m，2），直線y=kx+b與y軸交于B點，且S△AOB=4．
（1）求m的值；
（2）求B點的坐標(biāo)；
（3）求直線y=kx+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=-
4
x
與直線y=kx+b有一個公共點A（m，2），直線y=kx+b與y軸交于B點，且S△AOB=4．
（1）求m的值；
（2）求B點的坐標(biāo)；
（3）求直線y=kx+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省錫中實驗學(xué)校八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（）在雙曲線上（在A點左側(cè)）．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

（1）若點D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點坐標(biāo)及的值；

（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求此時M點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AM分別與x軸、y軸相交于點P、Q兩點，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根據(jù)B點的橫坐標(biāo)為-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B點的坐標(biāo)，即可得出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy求出即可；

（2）根據(jù)S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直線MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

 

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