Question

拋物線y=x²+bx+c與y軸交于A點，與x軸的正半軸交于B、C兩點，且BC=2，S_△ABC=3，則b的值為（　�。�

• A、-5
• B、4或-4
• C、4
• D、-4

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：壓軸題

分析：由題意拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點A，令x=0，求出A點坐標，又與x軸的正半軸交于B、C兩點，判斷出c的符號，將其轉化為方程的兩個根，再根據(jù)S_△ABC=3，求出b值．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點A，
令x=0得，A（0，c），
∵該拋物線的開口向上，且與x軸的正半軸交于B、C兩點，
∴拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴c＞0，
設方程=x²+bx+c=0的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵BC=2=|x₁-x₂|．
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

BC•c=3，
∴c=3，
∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1•x2

，
∴4=b²-12，∵x₁+x₂=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
故選D．

點評：此題主要考查拋物線與x軸的交點和三角形的面積公式，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．