Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°。

　 (1) 試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

　 (2) 若⊙O的半徑為3 cm，AE=5 cm，求∠ADE的正弦值。

Answer 1

[解] (1) CD與圓O相切；理由是：連接OD，則∠AOD=2∠AED

　　　　 =2?45°=90°。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，

　　　　 ∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切；

　　　 (2) 連接BE，則∠ADE=∠ABE，∵AB是圓O的直徑，

　　　　 ∴∠AEB=90°，AB=2?3=6(cm)。

　　　　 在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=。