Question

如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，且△OPB的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y=－x+2；（2）P（－2,1）

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)OD的長(zhǎng)度和反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出解析式；（2）根據(jù)三角形的面積求出BP的長(zhǎng)度，然后求出PD的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）OD=2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣=4， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4），

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，圖象過（﹣2，4）（0，2），

， 解得，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+2；

（2）∵OD=3，=3， ∴BP=3， PD=BD﹣BP=4﹣3=1， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根據(jù)面積法求點(diǎn)坐標(biāo)．