【題目】如圖1,在一張ABCD的紙片中,ABCD的面積為6,DC3,∠BCD45°,點(diǎn)PBD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)BD不重合).現(xiàn)將這張紙片分別沿BD,AP剪成三塊,并按圖2(注:圖2中的①,②是將圖1中的①,②翻轉(zhuǎn)背面朝上,再拼接而成的)所示放置

1)當(dāng)點(diǎn)PBD的中點(diǎn)時(shí),求AP的長(zhǎng).

2)試探究:當(dāng)點(diǎn)PBD的什么位置上時(shí),MN的長(zhǎng)最小?請(qǐng)求出這個(gè)最小值.

【答案】1;(2)當(dāng)APBD時(shí),MN的長(zhǎng)最小,

【解析】

1)連接ACBDP,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PDPB,即點(diǎn)PBD的中點(diǎn),過(guò)DDHABH,PEABE,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到PEDH,BEBH,根據(jù)已知條件得到DH2,解直角三角形即可得到結(jié)論;

2)由題意得,CMCNAP,∠MCD=∠PAB,∠NCB=∠PAD,于是得到∠MCN90°,當(dāng)APBD時(shí),MN的長(zhǎng)最小,過(guò)DDHABH,根據(jù)勾股定理得到BD,根據(jù)三角形的面積公式得到AP,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:(1)連接ACBDP

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

PDPB,即點(diǎn)PBD的中點(diǎn),

過(guò)DDHABH,PEABE

PEDH,

PEDH,BEBH

ABCD的面積為6,DC3

DH2,

PE1

∵∠BCD45°,

∴∠DAB45°,

AHDH2

BH1,

HEBE

AE,

AP;

2)由題意得,CMCNAP,∠MCD=∠PAB,∠NCB=∠PAD,

∴∠MCD+NCB45°

∴∠MCN90°,

當(dāng)APBD時(shí),MN的長(zhǎng)最小,

過(guò)DDHABH,

由(1)求得DH2,BH1

BD ,

APBD

SABDABDHBDAP,

AP

CMCNAP,

MN,

MN長(zhǎng)的最小值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+3x軸、y軸分別相交于AC兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B6,0),E0,﹣6)的直線上有一點(diǎn)P,滿足∠PCA135°.

1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;

2)求直線BE的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元,且用120元購(gòu)買(mǎi)甲品牌的件數(shù)恰好是購(gòu)買(mǎi)乙品牌件數(shù)的2倍.

1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)商場(chǎng)決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場(chǎng)需求,購(gòu)進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍,請(qǐng)你確定獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年4月,國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng).專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn):

1)在這次形體測(cè)評(píng)中,一共抽查了____________名學(xué)生;

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)如果全市有1萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,坐姿不良的學(xué)生約有____________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一塊余料ABCDADBC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交BA,BC于點(diǎn)G,H;再分別以點(diǎn)G,H為圓心,大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫(huà)射線BO,交AD于點(diǎn)E

1)求證:AB=AE

2)若∠A=100°,求∠EBC的度數(shù).

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【題目】2019年植樹(shù)節(jié)這一天,某校組織300名七年級(jí)學(xué)生,200名八年級(jí)學(xué)生,100名九年級(jí)學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).圖甲是根據(jù)植樹(shù)情況繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息解答下列問(wèn)題.

(1)參加植樹(shù)的學(xué)生平均每人植樹(shù)多少棵?

(2)2是小明同學(xué)尚未完成的各年級(jí)植樹(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整(要求標(biāo)注圓心角度數(shù));

(3)若該種樹(shù)苗在正常情況下的成活率為85%,則今后還需補(bǔ)種多少棵樹(shù)?(補(bǔ)種樹(shù)苗的成活率也為85%)

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【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過(guò)點(diǎn)EEGCDAF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:四邊形EFDG是菱形;

(2)求證:EG2=GFAF;

(3)AB=4BC=5,求GF的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,對(duì)點(diǎn)A作如下變換:

第一步:作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn).

(1)A(2,3),q=2,直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點(diǎn)N(,2k-2)在直線l上.

①當(dāng)k=時(shí),判斷E(1,-1)是否是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1y1)(x1≠0),且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn),則點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】為了美化城市環(huán)境,某街道重修了路面,準(zhǔn)備將老舊的路燈換成LED太陽(yáng)能路燈,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)海螺臂和A字臂兩種型號(hào)的太陽(yáng)能路燈共100只,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)海螺臂太陽(yáng)能路燈1只,A字臂太陽(yáng)能路燈2只共需2300元;購(gòu)買(mǎi)海螺臂太陽(yáng)能路燈3只,A字臂太陽(yáng)能路燈4只共需5400元.

1)求海螺臂太陽(yáng)能路燈和A字臂太陽(yáng)能路燈的單價(jià):

2)在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),恰逢商家活動(dòng),購(gòu)買(mǎi)海螺臂太陽(yáng)能路燈超過(guò)20只時(shí),超過(guò)的部分打九折優(yōu)惠,A字臂太陽(yáng)能路燈全部打八折優(yōu)惠;若規(guī)定購(gòu)買(mǎi)的海螺臂太陽(yáng)能路燈的數(shù)量不少于A字臂太陽(yáng)能路燈的數(shù)量的一半,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案,使得總費(fèi)用最少,并求出最小總費(fèi)用.

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