Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為（時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；

（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；

（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過(guò)程中關(guān)于的函數(shù)的大致圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-140x+280，280千米；（2）；

（3）圖象如圖所示：

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，70），(2，0)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，從而得到甲乙兩地之間的距離．

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)，根據(jù)圖象即可列方程組求解；

（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可．

（1）由題意得直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，70），(2，0)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

則解得 

∴ 直線AB的解析式為y=-140x+280

∵ 當(dāng)x=0時(shí)，y=280.

∴ 甲乙兩地之間的距離為280千米；

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)，

由題意可得解得

∴快車的速度為80千米/時(shí)

∴      

（3）（3）∵快車的速度為80千米/時(shí)．慢車的速度為60千米/時(shí)．

∴當(dāng)快車到達(dá)乙地，所用時(shí)間為：280÷80=3.5小時(shí)，

∵快車與慢車相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，

∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），

此時(shí)慢車還沒(méi)有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過(guò)程慢車所用時(shí)間為：280÷60小時(shí)，

當(dāng)慢車到達(dá)甲地，此時(shí)快車已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為：小時(shí)，

∴此時(shí)距甲地：千米，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），

再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)．

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），

故圖象如圖所示：

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)認(rèn)真仔細(xì)分析題意，準(zhǔn)確作出圖形.