Question

如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E、F，CD=CG．
（1）請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是______或______；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是______或______；
（2）請(qǐng)你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形可以看出形似菱形與等腰梯形的圖形，再加以證明推理即可．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四邊形EDFB是菱形．
解答：解：（1）構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）

（2）證明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°
又∵∠1=∠2，BT=BT，
∴△BET≌△BFT（ASA），
∴BE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四邊形EDFB是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形，菱形，線段的垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練把握已知條件，進(jìn)行分析．