Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=①，
∵DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分線(xiàn)，
∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②聯(lián)立得，∠A=36°．
故∠A=36°．
分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A=∠ABE，根據(jù)CE的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線(xiàn)，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯(lián)立即可求出∠A的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件．