Question

如圖，△ABC中，AB=10，AC=17，BC=21，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的長，再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC．
設(shè)BD=x，則CD=21-x，
在Rt△ABD中，AD²=10²-x²，
在Rt△ADC中，AD²=17²-（21-x）²，
∴10²-x²=17²-（21-x）²，
100-x²=289-441+42x-x²，
解得x=6，
∴CD=15，
在Rt△ACD中，AD=

102-62

=8，
∴△ABC的面積=

1

2

×BC•AD=

1

2

×21×8=84．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵在于利用兩個(gè)直角三角形的公共邊找到突破點(diǎn)．主要利用了勾股定理進(jìn)行解答．