Question

如圖，已知線段AB的長為2.8cm．
（1）用直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點C在線段BA的延長線上，且CA=AB；
（2）在上題中，如果在線段BC上有一點M，且線段AM、BM長度之比為1：3，求線段CM的長．

Answer 1

分析：（1）反向延長BA，以點A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長線于點C，則線段AC即為所求；
（2）由于點M的位置不能確定，故應分點M在線段AB上和點M在線段AC上兩種情況進行討論．

解答：解：（1）如圖所示：
反向延長BA，以點A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長線于點C，則線段AC即為所求

（2）∵AC=AB，AB=2.8，
∴AC=2.8，
當點M在線段AB上時，設AM=x，BM=3x，
∴x+3x=2.8，解得x=0.7，
∴CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5cm，
當點M在線段AC上時，設AM=x，BM=3x，
∴3x-x=2.8，解得x=1.4，
∴CM=CA-AM=2.8-1.4=1.4cm，
綜上，CM的長為3.5cm或1.4cm．

點評：本題考查的是兩點間的距離及基本作圖，在解答（2）時要注意分類討論，不要漏解．