已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求該拋物線的關(guān)系式.

答案：略
解析：

解法1：（配方法）

，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，，∴a=－2.

當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，.

∴.

因此拋物線關(guān)系式為或或

解法2：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴拋物線的頂點(diǎn)為，

當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，，∴a=－2.

當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，，

∴.

因此拋物線關(guān)系為或或．

解法3：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，即該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，

解得a=4或a=－8.

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，該拋物線對(duì)稱軸為y軸.

∴－(a＋2)=0，∴a=－2.

因此拋物線關(guān)系式為或或.


提示：

頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上應(yīng)分兩種情況：在x軸上或在y軸上，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0或橫坐標(biāo)為0，因此可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可利用判別式，因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解函數(shù)方程求出.另外，由頂點(diǎn)在y軸上知對(duì)稱軸.


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精英家教網(wǎng)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐系中畫出這條拋物線；
（2）若點(diǎn)（x0，y0）在拋物線上，且1≤x0≤4，寫出y0的取值范圍；
（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t交線段BM于點(diǎn)P（點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合），交x軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為S
①求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
②求S取得最大值時(shí)P的坐標(biāo)；
③設(shè)四邊形OBMC的面積為S’，判斷是否存在點(diǎn)P，使得S=S’，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，其橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求b，c的值．

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已知拋物線y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在第四象限，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x－c上，求b，c的值．

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐系中畫出這條拋物線；
（2）若點(diǎn)（x，y）在拋物線上，且1≤x≤4，寫出y的取值范圍；
（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t交線段BM于點(diǎn)P（點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合），交x軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為S
①求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
②求S取得最大值時(shí)P的坐標(biāo)；
③設(shè)四邊形OBMC的面積為S’，判斷是否存在點(diǎn)P，使得S=S’，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知拋物線經(jīng)過A（2，0）． 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖，在直線 上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說明理由．

 

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