已知一個一元二次方程，在它有實(shí)數(shù)根的情況下，我們可以求出它的兩個解．反之，如果已知某個一元二次方程的兩個根，我們能否作出以這兩個根為根的一元二次方程呢？

答案：
解析：

　　[探究過程]如果x1、x2是方程x2＋px＋q＝0的兩個根，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．

　　所以　　p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2

　　此時方程x2＋px＋q＝0可以寫成

　　x2＋[－(x1＋x2)]x＋x1·x2＝0

　　即　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0

　　這就是說，以x1、x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)為

　　x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0

　　[探究評析]已知一元二次方程，它的兩個實(shí)數(shù)根(如果有)是確定的；反之，已知兩個數(shù)，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)也是確定的．這是兩個互為相反的過程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能夠很好的解釋這個過程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個一元二次方程的兩根分別為x1=1，x2=-2，請你寫出符合這兩個根的一個一元二次方程：
x2+x-2=0（答案不唯一）．
x2+x-2=0（答案不唯一）．
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

(1)方程x2＋2＝4x兩根之和是_________，兩根之積是_________；

(2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一個根是0，則m＝_________;

(3)已知方程x2＋mx＋n＝0兩根互為相反數(shù)，則m__________0，n__________0;

(4)已知方程x2－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;

(5)已知方程9x2－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;

(6)已知?ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一個根是另一個根的2倍，則m＝_________;

(7)若方程x2＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；

(8)若兩數(shù)的和為－5，積為－6，則此兩數(shù)為__________________；

(9)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；

(10)若方程3x2＋px＋q＝0的兩根的倒數(shù)之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；

(11)已知一個一元二次方程的兩根分別比方程x2－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；

(12)設(shè)x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的兩個根，且x1＝4x2－2，則m＝__________________．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知一個一元二次方程的兩根分別為x1=1，x2=-2，請你寫出符合這兩個根的一個一元二次方程：________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省六盤水市毛口鄉(xiāng)中學(xué)九年級（上）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個一元二次方程的兩根分別為x1=1，x2=-2，請你寫出符合這兩個根的一個一元二次方程：    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：貴州省期末題 題型：填空題

已知一個一元二次方程的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，請你寫出符合這兩個根的一個一元二次方程：(    )．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案