Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，AE平分∠BAC，∠ACD=106°．求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先由三角形外角的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)，然后由角平分線的定義即可求出∠BAE的度數(shù)，然后再根據(jù)外角的性質(zhì)，即可求∠AEC的度數(shù)．

解答： 解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAC，
∵∠B=40°，∠ACD=106°，
∴∠BAC=66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

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∠BAC=33°，
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=73°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．