Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)找出該圓弧所在圓的圓心O的位置；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①⊙O的半徑為______（結(jié)果保留根號(hào)）；
②的長(zhǎng)為______（結(jié)果保留π）；
③試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
連接AC，作線段AC的垂線OE，交正方形網(wǎng)格于點(diǎn)O，則O點(diǎn)即為⊙O的圓心；

（2）①在Rt△OCF中，
∵CF=2，OF=4，
∴OC===2；
②在Rt△OAG與Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，
∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，
∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，
∴∠AOG+∠COF=90°，
∴∠AOC=90°，
∴===π；
③直線DC與⊙O相切．
理由：∵連接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，
∴CD²+CO²=25=DO²．
∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．
∴CD與⊙O相切．
分析：（1）連接AC，作AC的垂直平分線，由垂徑定理可知OE與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為⊙O的圓心；
（2）①直接根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)及勾股定理求出OC的長(zhǎng)即為⊙O的半徑；
②先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AOC=90°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的度數(shù)；
③連接CD，根據(jù)勾股定理得出CD、OD的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理判斷出△OCD的形狀即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理的逆定理及弧長(zhǎng)的計(jì)算，在解答此題時(shí)要先根據(jù)垂徑定理作出圓心，再根據(jù)勾股定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．