Question

如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為（ ）

A．
B．-
C．5
D．-5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB∥CD，設(shè)==m；==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．
解答：解：因?yàn)锳B∥CD，設(shè)==m；==n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD與△ACD的面積分別為10和20，
△ABD的面積=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB²=10，
△ACD的面積=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB²=20，
兩個(gè)等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB²=，
BC的中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-OB，-OC），
k=x•y=-OB•（-OC）=OB•m•n•OB=××2×m•OB²=×=．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知得出OC、OD、OB的關(guān)系，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關(guān)鍵．